Дистанційне навчання

Нормативні документи відносно ЗНО - 2021-2022 року. (Український центр оцінювання якості освіти)

Шановні учні, пропоную вам матеріали, які допоможуть краще зрозуміти навчальний матеріал.

Онлайн - тест ЗНО

ЗНО - 2022

Підручник Математика 10 клас О. Істер.

Підручник Математика 11 клас О. Істер

Алгебра і початки аналізу.

Тема уроку: Функція.

Повідомлення про функцію

 Поняття функції ввели:

П. Ферма (1601-1665)

Р. Декарт(1596-1650)

І. Ньютон (1643-1727)

Г.В. Лейбніц (1646-1716)

Слово «функція» (з латинської - виконання)  німецький математик Лейбніц вживав в 1673 році. В 1698 Лейбніц  ввів терміни «змінна і «константа». Визначення функції, «Функцією змінної величини називають кількість, утворена яким завгодно способом з цієї змінної», належить швейцарському математику Бернуллі.

Л. Ейлер ввів означення: «Функція змінної кількості є аналітичний вираз, складений будь –яким чином з цієї кількості і чисел»

М. І. Лобачевський ввів поняття незалежної змінної, або аргументу, а змінну у – залежною змінною, або функцією.

Німецький вчений Л. Діріхле ввів способи задання функції: аналітичний, табличний, графічний.

Табличний спосіб використовується при введенні інформації в ЕОМ,

Графічним способом введення функції користуються при дослідженнях з використанням самописних приладів: барограф для запису атмосферного тиску, осцилограф – для запису змін електричного струму. термограф – для запису змін температури. Це криві – барограма, осцилограма, електрокардіограма,термограма. Показникова функція фіксує кількість радіактивних ізотопів  для діагностики при захворюваннях нирок, степенева функція характеризує процес використання авіаліній. Поняття функції використовується при описанні взаємодії елементів електричного кола в фізиці.

Презентація Функція

Відеоуроки

https://youtu.be/CefiUyNsCW4

https://youtu.be/z_TNx4wdVw8

https://youtu.be/qQmO_XJ2eAY

Практичне заняття. Побудова графіків функцій

https://www.desmos.com/calculator/nnca8itinb?lang=uk

Тема. Графіки основних видів функцій

Графіком функції у = f(х) називають множину всіх точок (х; у) координатної площини, у яких абсциси належать області визначення функції, а ординати обчислюють за формулою у = f(х).

З попередніх класів ми вже знаємо вигляд графіків функцій

Функція у = kх + І

Функцію вигляду у = kх + І, де k і І — деякі числа, називають лінійною.

Графіком функції у = kх + І є пряма  мал.1

мал. 3

Функція у = х²

Графіком функції у = х² є парабола, гілки якої напрямлені вгору, а вершиною є точка (0; 0) (мал.2).

Функція у = 

Графіком функції у =  є гілка параболи, що лежить у І чверті координатної площини (мал.5).

Мал. 4

мал.5

Функція у =k/x,k ≠ 0

Графіком функції у = k/x, k ≠ 0 є гіпербола, гілки якої лежать у І і III чвертях, якщо k > 0 (мал. і у II і IV чвертях, якщо k < 0 (мал. ).

мал 6,7

Функція у = ах² + bх + с, а ≠ 0

Графіком функції у = ах² + bх + с, де а ≠ 0, є парабола з вершиною в точці А(х_в; у_в) (мал. 4.8). її можна побудувати в такий спосіб:

1) знайти ще кілька точок, що належать параболі (під час побудови можна використати симетрію параболи відносно прямої х = х_в);

2) сполучити отримані точки плавною лінією.

Приклад 1. Схематично побудувати графік функції та знайти її проміжки зростання і спадання:

1) у = -3 + 2;

2) у = х² - 2х + 4.

Розв’язання. 1) На малюнку  зображено графік функції у = -3х + 2. Це пряма, яку проведемо через точки (0; 2) і (1; -1). Функція спадає на проміжку (-∞; +∞).

Мал.6 

2) Графіком функції у = х² - 2х + 4 є парабола, гілки якої напрямлені вгору. Знайдемо координати вершини параболи: х_в = -  = 1, у_в = 1 - 2 · 1 + 4 = 3. Графік функції схематично зображено на малюнку . Функція спадає на проміжку (-∞; 1] і зростає на проміжку [1; +∞).

Відповідь. 1) Спадає на (-∞; +∞); 2) спадає на (-∞; 1], зростає на [1; +∞).

2. Властивості основних видів функцій

Нагадаємо, як за допомогою геометричних перетворень графіків функцій можна будувати графіки інших функцій.

Побудова графіка функції у = f(x) ± n, де n > 0

Щоб побудувати графік функції у = f(x) + n, де n > 0, достатньо графік функції у = f(x) перенести вздовж осі у на n одиниць вгору.

Щоб побудувати графік функції у = f(x) - n, де n > 0, достатньо графік функції у = f(x) перенести вздовж осі у на n одиниць униз

Приклад 2. Побудувати графіки функцій у =  + 2 і у =  - 3.

Розв’язання. Перетворимо графік функції у = . Графіки функцій у =  + 2 і у =  - 3 зображено на малюнку 4.11.

Мал. 7

         Практичне заняття. Побудова графіків функцій

Побудова графіка функції у = f(x + l)

Теорія:

Як побудувати графік функції у=f(x+l), якщо відомий графік функції у=f(x)

Побудуємо в одній системі координат графіки функцій y=x2 та y=(x+3)2. Графіком першої функції є парабола.

 

 

Для функції  y=(x+3)2 складемо таблицю значень:

 

x	−3	−2	−4	−5	−1	−6	0
y	0	1	1	4	4	9	9

 

Побудувавши точки (−3;0),(−2;1),(−4;1),(−5;4),(−1;4),(−6;9),(0;9) на координатній площині і з'єднавши їх плавною кривою, отримаємо параболу:

 

 

Тепер побудуємо в одній системі координат графіки функцій y=x2 та y=(x+3)2.

 

 

Зверни увагу!

Це точно така ж парабола, як і y=x2, але тільки зрушена уздовж осі x на 3 одиниці масштабу вліво. Вершина параболи тепер знаходиться в точці (−3;0), а не в точці (0;0), як для параболи y=x2. Віссю симетрії служить пряма x=−3, а не x=0, як це було у випадку параболи y=x2.

Якщо ж побудувати в одній системі координат графіки функцій y=x2 та y=(x−2)2, тоді зауважимо, що другий графік виходить з першого зсувом (або, як ще кажуть, паралельним переносом) уздовж осі x на 2 одиниці масштабу вправо.

 

 

Точно так само йде справа і з графіками інших функцій.
Наприклад, графік функції  y=−2(x−4)2 — парабола, яка виходить з параболи y=−2x2 зсувом (паралельним переносом) уздовж осі x на 4 одиниці масштабу вправо.

 

 

Взагалі, справедливо наступне твердження:

щоб побудувати графік функції y=f(x+l), де l — задане додатне число, потрібно зрушити графік функції y=f(x) уздовж осі x на l одиниць масштабу вліво;
щоб побудувати графік функції y=f(x−l), де l — задане додатне число, потрібно зрушити графік функції  y=f(x) уздовж осі x на l одиниць масштабу вправо.

Зверни увагу!

Напрямок зсуву визначається знаком числа l: при l>0 графік зсувається вліво, при l<0 - вправо.

Тема уроку: Тригонометричні функції.

Презентація Властивості та графіки тригонометричних функцій.

Відеоуроки

https://youtu.be/WsliUuNHUok

https://youtu.be/Jny0obmtAk8

https://youtu.be/3KlZXfz-Lxg

https://youtu.be/3KlZXfz-Lxg

Тема уроку: Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу

https://naurok.com.ua/prezentaciya-tema-osnovni-spivvidnoshennya-mizh-trigonometrichnimi-funkciyami-odnogo-argumentu-230110.html

Презентація Тема.Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу

Тема уроку: Визначений інтеграл його властивості фізичний та геометричний зміст.

Відеоуроки

 https://youtu.be/wP4XTjNiGCI 

https://youtu.be/Z8GMaBpQtrA

https://youtu.be/zU6mT6bWjhI

Презентація Інтеграл та його застосування.

Тема уроку: Похідна. Її застосування

Відеоуроки

https:youtu.be/AKBvOnDUBRM

https://youtu.be/mhYcjbpKIJc

https://youtu.be/HFePeVBGTl8

Геометрія

Тема уроку: Паралельність прямих і площин 

Презентація Паралельність прямих та площин

Відеоуроки

https://youtu.be/z67o9iHvDZM

https://youtu.be/M2okFykMXUU

https://youtu.be/z67o9iHvDZM

Тема уроку: Перпендикулярність прямих і площин.

Де використовують поняття паралельності та перпендикулярності в житті? Пропоную переглянути добірку.

Паралельні і перпендикулярні прямі в нашому житті.

Відеоуроки

https://youtu.be/bkFiAQmX8q0

https://youtu.be/BDcb0-_mfI0